Стандартизация мензур струнных инструментов и метод их вычисления ¹

Дмитрий Бабиченко

Как известно, любой человек наделен от природы уникальными физическими данными: ростом, силой, длиной рук и пальцев и т.п., от чего при выборе струн каждому музыканту приходится учитывать их жесткость, силу натяжения и толщину. Неудивительно, что порой процесс подбора струн у профессионалов-солистов, да и просто требовательных музыкантов, длится годами и даже десятилетиями, отнимая немало времени и средств. Но при подборе звука и комфортных ощущений в руках необходимо учитывать дополнительный аспект – колебания мензур самих инструментов². И хотя большинство распространенных ныне инструментов насчитывают не одно столетие существования, а в мире, помимо лютьеров-индивидуалов, работают сотни фабрик и мастерских по их производству, до сих пор не только не приняты общие стандарты мензур, но даже стандарты в отношении любого из них. Причем у некоторых инструментов разброс в мензурах может исчисляться десятками процентов!

Потратив не один год на сбор информации о мензурах разных струнных инструментов и ее анализ, я пришел к выводу, что возможно создать не только простую и логичную, но и абсолютно универсальную систему их стандартизации, с которой я готов познакомить читателей.

ВСТУПЛЕНИЕ

Mensura – это слово переводится с латыни как «мера, размер». Формально этим термином можно называть любой размер инструмента (длину корпуса, ширину грифа, расстояние между струнами и т.п.), но в моей статье он будет означать исключительно рабочую длину струн или расстояние от края верхнего порожка до подставки. Отклонения в мензурах отдельных струн этих инструментов, как правило, связаны с применением так называемых стальных струн, чья возрастающая жесткость с увеличением диаметра требует коррекции длин для обеспечения их стройности по ладам.

Сначала ответим на вопрос – для чего необходима стандартизация, насколько важно, чтобы одноименные инструменты были идентичны по мензуре? Судите сами: от величины мензуры при идентичной настройке и высоте струн над грифом напрямую зависят:

• сила продольного натяжения струн;
• сила давления струн на подставку;
• амплитуда колебаний струн;
• усилия для прижима струн к грифу;
• громкость звучания инструмента;
• полутоновые/межладовые расстояния на грифе инструмента.

Последнее – самое главное, поскольку для многих музыкантов смена инструмента с изменением мензуры может приводить к длительному периоду адаптации. Не подумайте, что речь идет о больших величинах – инструменталист хорошего уровня способен ощутить разницу в изменении мензуры даже на 0,5%!

Специалисты знают, что при изменении мензуры даже на 5% уже необходимо использовать специальные струны, компенсирующие изменение их продольного натяжения, которое меняется в геометрической (квадратичной) прогрессии. Так, с увеличением мензуры на 3% натяжение струн возрастает на 6% (1,032=1,061), что равносильно росту натяжения при повышении строя на 1/4 тона, а с увеличением на 20% – уже на 44% (1,22=1,44), а это уже 1,5 тона! И хотя весьма немногие музыканты готовы экспериментировать с подъемом строя, увеличивая натяжение струн, мало кто задумается, что, приобретая инструмент с увеличенной мензурой, они получают от привычного комплекта струн дополнительную и порой очень существенную нагрузку, что ведет не только к появлению неудобств в игре, но со временем к деформации и даже разрушению самого инструмента.

Теперь о причинах существования разброса в мензурах. Их несколько:

• бесчисленные (в том числе неудачные) попытки найти оптимальные размеры инструментов, предпринимаемые лютьерами во всем мире во все времена;
• изготовление инструмента «под руку» заказчика от ребенка до гиганта;
• изготовление инструмента с нестандартным строем;
• желание изменить натяжение стандартных струн, как это, например, имело место в отношении русских народных инструментов во времена советского дефицита;
• малограмотность лютьеров, незнакомых с законами физики.

И все же главной причиной неразберихи с мензурами является отсутствие теории построения самих инструментов из-за невозможности опереться на объективные критерии при оценке качества их звучания. Методом поиска идеальных мензур является либо так называемый «научный тык», либо примитивное копирование «удачных» инструментов. Поэтому нет ничего удивительного, что, в зависимости от принятых в разных странах систем мер, одни округляют мензуры под дюймы, другие под миллиметры кратно 5 или 10. Уже одного этого достаточно, чтобы сделать вывод: в пределах нескольких процентов размер мензуры не имеет к качеству звучания инструмента (тембру) прямого отношения и стандартизация, к принятию которой я призываю, не может привести к отрицательным для звучания последствиям, а, наоборот, только создаст несколько положительных:

1. Снятие проблем с подбором комфортного натяжения/жесткости струн и полутоновыми расстояниями на грифе для ускорения адаптации музыканта к любому однотипному инструменту
2. Унификация размеров при обозначении всех, в том числе дробных мензур инструментов
3. Избавление от субъективности при оценке длины мензуры, когда мнения о типоразмере у «специалистов» расходятся
4. Грамотное построение мензур новых или утерянных семейств инструментов и корректировка уже существующих

Надеюсь, что данная работа хотя бы в малой степени будет способствовать решению запущенной мензурной проблемы и созданию в будущем единой теории построения струнных инструментов. В любом случае, не сомневаюсь, что приведенная ниже подборка сведений о реальных мензурах многих струнных инструментов пригодится музыкантам, лютьерам и исследователям.

«ЗОЛОТАЯ ФОРМУЛА»

Мой метод вычисления точных мензур струнных инструментов заключается в использовании давным-давно известной человечеству формулы, на которой держится равномерно темперированный строй и которая положена в основу деления грифа струнного инструмента на лады. Именно благодаря ей мы можем изменять с каждым ладом длину/массу струны, а поэтому и частоту ее колебаний на 5,9463094...%, добиваясь изменения высотности на 1/2 тона. В этой цифре нет никаких «золотых сечений» или чего-либо другого загадочного в этом роде – всего лишь – корень двенадцатой степени из числа два – поскольку через 12 полутонов, т.е. через октаву, частота колебаний любой ноты меняется ровно в два раза.

Именно коэффициент 1,059463094... я и предлагаю использовать для построения шкалы мензур абсолютно всех струнных инструментов, для чего всего-то и нужно n-число раз поделить на него длину некого эталонного отрезка. Полученная при этом шкала производных отрезков будет являться набором эталонных мензур, разница в длинах соседних мензур которых составит 5,9463094...%, как и в случае с изменением высотности. Например, если за базовый отрезок принять мензуру контрабаса 4/4, то отстоящей от него на 8 «ладов» окажется мензура виолончели 4/4, еще через 13 «ладов» – скрипичная 4/4 и т.д.

Для вычисления «полудробных» мензур инструментов логично использовать половинный коэффициент 1,0293022366, равный корню 24-й степени из числа 2. Приведенные ниже данные показывают, что такой подход вполне вписывается в реальную практику, позволяя элементарно рассчитывать размеры мензур всех струнных инструментов на основе единой формулы.

Однако возможен и другой способ – утвердить в качестве эталона точную мензуру любого инструмента, например скрипки 4/4, и расчет шкалы мензур производить в обе стороны – умножая на для получения восходящих отрезков и деля для получения нисходящих.

Ниже будет рассмотрен первый способ.

БАЗОВЫЙ ОТРЕЗОК или ЭТАЛОННАЯ МЕНЗУРА

Как же с высокой точностью определить размер базового отрезка, от которого будут рассчитаны мензуры? В принципе, здесь нет другого пути, как договориться о неком эталонном (камертонном) размере, как в свое время произошло с частотой камертонной ноты ЛЯ 1-й октавы. По свидетельству историков музыки, в период с XVII по XX вв. в разное время и в разных странах она колебалась от 380 до 480 Герц (колебаний в секунду), пока окончательный эталон в 440 Гц не был принят Международной организацией стандартизации в 1955 г. (в США в 1925 г., в СССР в 1936 г.).

За величину эталонной мензуры можно было бы принять мензуру самого крупного из серийных струнных инструментов – балалайки контрабас, которая может доходить до 1195 мм, однако сразу встает вопрос: какую из встречающихся мензур этого инструмента считать идеальной, ведь, как мы знаем, точной мензуры нет ни у одного инструмента, и балалайка контрабас не исключение.

Что же делать? Перепробовав множество вариантов, я остановился на отрезке, полученном от иррационального, а потому нейтрального, числа (3,141592654...), а именно (10 в степени), равного 1385,455731... в мм. Понимая всю условность подобного исчисления, тем не менее, считаю, что главное – получить точный размер базового отрезка, а уж каким способом – не столь важно.

Вот, собственно, и весь метод. Надеюсь, что не утомил вас математикой.

РУССКИЕ НАРОДНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

Говоря о мензурах русских народных инструментов, необходимо принимать во внимание, что современные версии инструментов семейств домр и балалаек родились относительно недавно – в самом конце XIX в. Поэтому, а также в связи с их относительно небольшой распространенностью/популярностью в настоящее время, их мензуры до конца еще не устоялись. Также отмечу, что из-за бедственного положения в струнном деле в советское время профессиональные струны для них делались лишь одного типа натяжения (в основном струнным цехом мастерских Большого театра), и бесчисленные попытки лютьеров менять мензуры этих инструментов (особенно оркестровых балалаек) во многом были вызваны стремлением изменить натяжение стандартных струн под конкретного музыканта.

Сегодня призывы к максимальной стандартизации домр и балалаек все чаще звучат на конкурсах народных мастеров-изготовителей инструментов. Причем речь идет не только о мензурах, а вообще обо всех физических параметрах инструментов. Очевидно, что при игре на конкурсных инструментах исполнитель-иллюстратор не может мгновенно адаптироваться к конструктивным особенностям десятка инструментов, от чего в его игре неизбежно проявляется напряженность, страдает техника и выразительность, от чего снижаются баллы, а, значит, неизбежно страдает объективность при оценке уровня работы изготовителя. Во избежание такой ситуации на мировых конкурсах смычковых инструментов давно введены жесткие требования к соблюдению физических стандартов, мензур в первую очередь.

Полную версию статьи читайте на сайте GMstrings.ru.

1. Статья предоставлена фирмой «Господин музыкант».
2. Слава Богу, что со стандартом камертонной частоты ЛЯ музыканты всем миром более или менее определились. Без этого путаница с подбором струн была бы просто немыслимой.